De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Afstand bepalen

Hallo wisfaq,

Laat a en b torsie-elementen zijn in een abelse groep,ik wil aantonen dat ab een torsie-element is.Ik heb zelf het volgende:
Ik moet dus aantonen dat ab eindige orde heeft, dus ik moet aantonen dat er een q is zodat (ab)^q=e, met e het eenheidselement in G en q in Z(de gehele getallen).Ik weet dat a en b eindige orde hebben dus er is een m zodat a^m=e en er is een n zodat b^n=e.Het product a^mb^n=aaa...abbb...b=ee=e is gelijk aan ababab...ab=e met m+n maal ab, want G is een abelse groep.Dus er geldt (ab)^(m+n)=e en ab is dus een torsie-element.
Is dit allemaal correct?

Groeten,
Viky

Antwoord

Bijna, behalve dat (ab)^(m+n)=a^(m+n)b^(m+n)=a^nb^m en dat laatste hoeft nog niet e te zijn. Je kunt beter (ab)^(mn) nemen; als je dat uitwerkt komt er (a^m)^n(b^n)^m=e^ne^m=e.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024